Lien entre une fonction et ses dérivées successives

1. Soit  \(f\)  l a fonction définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)= \text e^x\) .
Calculer \(f'(x)\) et déterminer une égalité entre \(f\) et \(f'\) . 

2. Soit  \(f\)  l a fonction définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)= \text e^{2x}\) .  
Calculer \(f'(x)\) et déterminer une égalité entre \(f\) et \(f'\) .

3. Soit  \(f\)  l a fonction définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)= \text e^{-3x}\) .  
Calculer \(f'(x)\) et déterminer une égalité entre \(f\) et \(f'\) .

4. Soit  \(f\) la fonction définie sur  \(]-1~;+\infty[\)  par \(f(x)=\ln(1+x)\) .
Calculer \(f'(x)\) et \(f''(x)\) . Déterminer alors  une égalité entre \(f''\) et \(f'\) .